「雇用（赴任）居留証」(應聘/招聘ビザ)から就業ゴールドカードに転換することは、私が永久居留証を取得することに影響しますか？

影響はありませんが、台湾に連続して5年間居住する必要があります。

つまり、「雇用（赴任）居留証」(應聘/招聘ビザ)と就業ゴールドカードのビザの有効期間が中断しないことが条件です。